Las identidades notables en matemáticas son fórmulas algebraicas que permiten simplificar y resolver expresiones con mayor rapidez. Estas identidades representan igualdades que se cumplen siempre, independientemente de los valores de las variables que intervienen en ellas. Se utilizan con frecuencia para factorizar y expandir polinomios, simplificar cálculos, y resolver ecuaciones.
A continuación, te muestro las identidades notables más comunes:
1. Cuadrado de una suma
Esta identidad describe la expansión de un binomio al cuadrado:
Ejemplo:
Para empezar a resolver primero tenemos que identificar los terminos para poder reemplazar y usar la formula, entonces a=x y b=3. Una vez que lo identificamos aplicamos la formula y obtenemos:
2. Cuadrado de una resta
Se utiliza para expandir el cuadrado de un binomio con resta:
Por ejemplo:
Identificamos el a=2x y b=3. Reemplazamos en la formula y se obtiene:
3. Producto de una suma por una resta (Diferencia de cuadrados)
Esta identidad es útil para factorizar expresiones que tienen la forma de diferencia de cuadrados:
Por ejemplo:
Identificamos el a=2x y b=5. Reemplando obtenemos:
4. Cubo de una suma y resta
Se aplica para la expansión del cubo de una suma:
Ejemplo:
